e-nour
أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم، يشرفنا أن تقوم بالتسجيل إذا رغبت بالمشاركة في المنتدى، أما إذا رغبت بقراءة المواضيع والإطلاع فتفضل بزيارة القسم الذي ترغب.

شاطر
اذهب الى الأسفل
avatar
Admin
Admin
عدد المساهمات : 1629
تاريخ الميلاد : 09/05/1990
تاريخ التسجيل : 15/01/2010
العمر : 27
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

درس الدوال الأصلية

في السبت سبتمبر 11, 2010 2:22 pm
تمهيد
نعتبر الدالة التالفية f المعرفة كما يلى : f(x)=3x+2 ليكن D المستقيم الممثل للدالة f فى المستوى المنسوب الى معلم متعامد ومتجانس. A و B نقطتان من D لتكن 'A', B مسقطهما على محور الفواصل وفق محور التراتيب .
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
نفرض ان A و B فواصلهما على الترتيب 2 و 4 الرباعى 'ABA'B شبه منحرف قائم مساحته هى
S== (AA'+BB')xA'B'/2 ومنه S = (8+14) x 2/2 اى S= 22
نفرض الان ان A و B فواصلهما على الترتيب x 1 و x 2 مع , x 1 0 f(x 2)>0 الرباعى
'ABA'B شبه منحرف قائم مساحته هى S== (AA'+BB')xA'B'/2 بما ان النقطتين A,B تنتميان
الى المستقيم D ترتيبهما , f(x 1) = 3x 1+2 , f(x 2) = 3x 2+2 .
لدينا اذا AA' = f(x 1) , BB '=f (x 2) , A'B' = x 2-x 1 نستنتج :
S== (f(x 1) + f(x 2)) x( x 2-x 1 ) / 2 ومنه S== (3 x 1+2 + 3 x 2+2 ) x( x 2-x 1 ) / 2
ومنه S== (3 x 1+2 + 3 x 2+2 ) x( x 2-x 1 ) / 2
ومنه S== (3 x 1+2 + 3 x 2+2 ) x( x 2-x 1 ) / 2
بعد النشر و الترتيب نجد : ( S== 3 /2x 2² +2 x 2 - ( 3 /2x 1² + 2 x 1
اذا اعتبرنا الدالة g المعرفة على R كما يلى : g(x) = 3/2 x² + 2x يمكن ان نكتب
( S== g(x 2)-g( x 1
نلاحظ انالدالة g قابلة للاشتقاق على R و f(x) = g ' (x) = 3x + 2 اذا الدالة g هى دالة مشتقتها f
نقول ان الدالة g هى دالة اصلية للدالة f .
تعريف
f دالة معرفة على مجال I ,نسمى دالة اصلية للدالة f كل دالة F معرفة وقابلة للاشتقاق على I ,و التى
مشتقتها هى f.
المثال :
الدالة f المعرفة على R ب : f(x)=2x لها دالة اصلية F معرفة على R ب : F(x)=x² لان F'=f
لاحظ انه يمكن اخذ الدالة Fعلى الشكل : F(x)=x²+2 او F(x)=x²-1 او بشكل عام F(x)=x²+ c
حيث c عدد حقيقى , الدالة الاصلية ليست وحيدة .
تمرين 1
f دالة معرفة على R . اوجد فى كل الحالات التالية الدالة الاصلية للدالة f
a) f(x) = 3 , b) f(x) = -2x , c) f(x) = -5x²

d) f(x) = x²-x+2 , e) f(x)=2x 3 , f) f(x) = (x-2) / 3
الخواص


  1. اذا كانت F 0 دالة اصلية للدالة f على المجال I فان مجموعة الدوال الاصلية للدالة f هى F=F 0+c c عدد حقيقى .
  2. f دالة تقبل دوال اصلية على مجال I , ليكن x 0عنصر من I و y 0عنصر من R توجد دالة اصلية وحيدة F بحيث
F(x 0)=y 0 .
لاحظ : كل دالة مستمرة على مجال تقبل دوال اصلية على هذا المجال .
تمرين2
f دالة معرفة على R حيث ( f(x) = cos(x .عين الدالة الأصلية للدالة f التي تأخذ القيمة 0 عند 1
الدوال الأصلية لدوال مألوفة
الدالة
دالتها الاصلية RÎk
f(x) =0
F(x)= k
f(x) =1
F(x)= x + k
f(x)=a
F(x)= a x + k
f(x) =x
F(x)= 1/2 x + k
f(x) =x²
F(x)= 1/3 x 3 + k
f(x) =1/x²
F(x)= -1/x + k
f(x) =1/x
F(x)= ln x +k
f(x) =sin x
F(x)= -cos x + k
f (x) =cos x
F(x)= sin x + k
f(x) = e x
F(x)= e x + k
f(x) = 1+tan 2 x
F(x)= tan x + k
f(x) = 1/ Öx
F(x)= 2 Öx + k
f(x) =x n n[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] Z -{-1}
F(x)= 1/(n+1) x n+1 + k
f(x) = u'(x)u n(x) n[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] Z -{-1}
F(x)= 1/(n+1) u n+1 (x) + k
f(x) = u'(x)/ Öu(x)
F(x)= 2 Öu(x) + k
f(x) = u'(x)/u(x)
F(x)= ln |u(x)| +k
f(x) = u'(x)e u(x)
F(x)= e u(x) +k
تمرين 3
عين دالة اصلية للدالة f واوجد مجال تعريف هذه الدالة الاصلية :
a) f(x)=(-2x+4) 5 b) f(x)=(2x+1)/(x²+x+1) 4 c) f(x)=sinx cos 3x
d) f(x)=(ln x) 2 /x e) 3x/Ö(x²+1) f) f(x)= 1/ Ö(x+1) g) f(x)=(x+2)/(x²+4x+3)
h) f(x)=2x e x² i) f(x)=e 3x+1 j) f(x)=xcos(x²+p) k) f(x)= (lnx)/x
l) f(x)=(e x+1)/e x m) f(x)=sin(x)/(2+cosx) n) f(x)=x 3/(1+x²

_________________________________________________
***الادارة***
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
avatar
مشرفة
عدد المساهمات : 184
تاريخ الميلاد : 11/08/1993
تاريخ التسجيل : 23/06/2010
العمر : 24
المزاج : غير مستقر
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

رد: درس الدوال الأصلية

في الإثنين سبتمبر 13, 2010 8:08 pm
merci
avatar
Admin
Admin
عدد المساهمات : 1629
تاريخ الميلاد : 09/05/1990
تاريخ التسجيل : 15/01/2010
العمر : 27
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

رد: درس الدوال الأصلية

في الإثنين سبتمبر 13, 2010 8:11 pm
de rien

_________________________________________________
***الادارة***
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
عضو جديد
عدد المساهمات : 11
تاريخ التسجيل : 29/03/2010
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

رد: درس الدوال الأصلية

في الجمعة سبتمبر 17, 2010 5:22 pm
Merci pour votre effort [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
avatar
Admin
Admin
عدد المساهمات : 1629
تاريخ الميلاد : 09/05/1990
تاريخ التسجيل : 15/01/2010
العمر : 27
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

رد: درس الدوال الأصلية

في الأحد سبتمبر 19, 2010 7:02 pm
de rien

_________________________________________________
***الادارة***
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
الرجوع الى أعلى الصفحة
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى